პოლინომიალური მატრიც-ფუნქციების სპექტრალური ფაქტორიზაცია და კომპაქტური ვეივლეტები

ავტორი: ნიკა სალია
საკვანძო სიტყვები: ვეივლეტ მატრიცები, უნიტრაული მატრიცები, ვინერ-ჰოფის ფაქტორიზაცია, ვეივლეტ მატრიცების შევსების ალგორითმი, სპექტრალური ფაქტორიზაცია.
ანოტაცია:

ცნობილია, რომ სხვადასხვა სახის პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნა, მართვისა და კომუნიკაციების თეორიაში დაიყვანება დადებითად განსაზღვრულ მატრიც-ფუნქციების სპექტრალურ ფაქტორიზაციაზე. ფაქტორიზაციის ალგორითმი კი 20 წელიწადზე მეტია რაც არსებობს. მოგივიანებით ცნობილი გახდა, რომ ფაქტორიზაცია დიდ როლს თამაშობდა კომპაქტური ვეივლეტ მატრიცების აგებაში. ვეიველეტები გამოიყენება მრავალ სფეროში, როგორიცაა: უსადენო კომუნიკაციები, მონაცემთა წარმოდგენა და შეკუმშვა, წყაროსა და არხების კოდირება, სიგნალების დამუშავება და სხვა. ნაშრომში განხილულია პოლინომიალური მატრიცების სპექტრალური ფაქტორიზაციის ალგორითმი, რომელიც ბოლო წლებში შეიქმნა ქართველ მათემატიკოსთა მიერ. დაიწერა ამ ალგორითმების შესაბამისი პროგრამა Wolfram Mathematica 8-ის გამოყენებით. ასევე ნაშრომში განხილულია, ფაქტორიზაციის მეთოდზე დაყრდნობილი ვეივლეტ-მატრიცების ''გენერირებისა'' (ვეიველეტ მატრიცის აგების) და ''შევსების'' (ვეიველეტ მატრიცის აგება მოცემული პირველი სტრიქონით), ალგორითმები და შედარებულია სხვა ალგორითმს.

მიმაგრებული ფაილები:

საბაკალავრო ნაშრომი [ka]