ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიის ზოგიერთი ფუნდამენტური საკითხი და მათი გამოყენება ჰარმონიულ ანალიზში

ავტორი: გიორგი გოგნაძე
საკვანძო სიტყვები: მაქსიმალური ფუნქცია, განაწილების ფუნქცია, სინგულარული ინტეგრალები
ანოტაცია:

ნადვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიის მრავალი საკითხი დაკავშირებულია ინტეგრების და დიფერენცირების ოპერაციებთან. ამ მიმართულების ერთ-ერთ მნიშნელოვან შედეგს წარმოადგენს ლებეგის თეორემა ინტეგრალის დიფერენცირებადობის შესახებ. ამასთან, ინტეგრალის გაწარმოება მოხერხებულია ჩავატაროთ მაქსიმალური ფუნქციების ტერმინებში. ტერმინი „მაქსიმალური ფუნქცია“ წარმოიშვა ამ საკითხების კვლევისას და მისი თვისებები უმეტეს შემთხვევაში ჩაიწერება სუსტი უტოლობების საშუალებით. ასევე მნიშვნელოვან საკითხს წარმოადგენს თეორემები დაფარვების შესახებ. ამ შემთხვევაში მთავარი იდეა ისაა, რომ ნებისმიერი (ღია) სიმრავლე შეიძლება დაიფაროს წყვილ-წყვილად თანაუკვეთი კუბებით ან ბირთვებით (დამფარავი ინტერვალების გვარობა დამოკიდებულია განსახილველ საკითხზე). ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორის ერთ-ერთ ძირითად საკითხს წარმოადგენს მარცინკევიჩის საინტერპოლაციო თეორემა, რომლის მეშვეობითაც ვამტკიცებთ მრავალ დებულებას. ამის გარდა განვიხილავთ სინგულარულ ინტეგრალებს, რომლებიც დაკავშირებულია გაჭიმვასთან და ძვრასთან.

მიმაგრებული ფაილები:

ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიის ზოგიერთი ფუნდამენტური საკითხი და მათი გამოყენება ჰარმონიულ ანალიზში [ka]