დირიხლეს,ნეიმანის და შერეული სასაზღვრო ამოცანები ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის ბრტყელ არეში კუთხოვანი საზღვრით

ავტორი: მედეა ცაავა
საკვანძო სიტყვები: ჰელმჰოლცის განტოლება, სასაზღვრო ამოცანები, შერეული სასაზღვრო პირობა, პოტენციალთა მეთოდი, სასაზღვრო ინტეგრალური განტოლებები, ფრედჰოლმის კრიტერიუმი, სიმბოლო, ოპერატორთა ბანახის ალგებრა, მელინის კონვოლუციის განტოლება, მერომორფული ბირთვები, ბესელის პოტენციალთა სივრცეები.
ანოტაცია:

ჩვენი მიზანია გამოვიკვლიოთ დირიხლეს, ნეიმანის და შერეული სასაზღვრო ამოცანები ჰელმჰოლცის განტოლებისათვის ბრტყელ არეში კუთხოვანი საზღვრით (უკუქცევის წერტილები არ განიხილება).პირველ რიგში მტკიცდება ამოცანის ამოხსნის ერთადერთობა გრინის ფორმულაზე დაყრდნობით. შემდეგ ხდება მოცემული ამოცანის შესწავლა ლოკალიზაციის მეთოდით და დაიყვანება მსგავს ამოცანებზე ბრტყელ კუთხეში თითოეული კუთხოვანი წერტილის მახლობლობაში (მოდელური ამოცანები). მოდელური ამოცანის შესწავლა ხდება პოტენციალთა მეთოდით. შედეგად სასაზღვრო ამოცანა დაიყვანება სასაზღვრო ინტეგრალურ განტოლებაზე,რომელიც წარმოადგენს მელინის კონვოლუციის განტოლებას (განტოლებას უძრავი სინგულარობით). ხდება მიღებული განტოლების ამოხსნადობის სრული გამოკვლევა, რაც გვაძლევს საშუალებას, გავაკეთოთ დასკვნები საწყისი სასაზღვრო ამოცანის ცალსახად ამოხსნადობის და ამოხსნის თვისებების შესახებ. მსგავსი შერეული ტიპის ამოცანა გამოკვლეულია სხვა მეთოდით მხოლოდ რაციონალური კუთხეებისათვის ავტორების T. Ehrhardt, A.P. Nolasco და F.-O. Speck ორ სტატიაში რომლებიც მიღებულია დასაბეჭდად ჟურნალში {\em Operators and Matrices}. რაც შეეხება დირიხლეს და ნეიმანის ამოცანებს, ისინი გამოკვლეულია აგრეთვე მხოლოდ რაციონალური კუთხეებისათვის ამ ავტორების და სხვათა სტატიებში.

მიმაგრებული ფაილები:

სამაგისტრო ნაშრომი [ka]